如果调查学生对数学的印象，十有八九是”做不完的数学“。不仅做不完，还变态的难。网上有个特别应景的段子：”人被逼急了，什么都能做出来，除了数学题。“
因此，每次说到”题海战术“，大家脑中的第一个念头，基本上是数学。作为数学老师，我也不少被学生吐槽，好像题目都是我故意找出来折磨他们一样。
相信没有一个数学老师，希望自己成为扼杀学生兴趣的刽子手，但是离开了练习，数学还真是学不好。丹尼尔·T威林厄姆在其著作《为什么学生不喜欢上学?》中，提出了一个认知原理：没有充分的练习，你不可能精通任何脑力活。
数学恰恰是脑力活。
为什么需要练习？
首先，练习能帮助获得能力。比如小孩子通过不断练习学会系鞋带。
其次，练习能帮助提高能力。比如足球高手已经熟练射门的基础动作，但还是反复练习，以提高球的速度和射门的精度。
以上两个原因显而易见，还有一个不太明显的原因。我们有时已经掌握了一项技能，而且再练习似乎也不会有所提高，但还是要不断练习，那是因为这样的练习有三个好处：
让思考更省力让记忆更持久让迁移更容易
1、练习让思考更省力
为了了解这一点，我们先回顾思考过程的两个要点。
上图展示了大脑思考的一个简易模型。
思考的第一个要点，是工作记忆是思考的空间。
思考的本质，是把环境和长期记忆中的信息，放入工作记忆中重新组合的过程。比如你想回答“苹果和荔枝有什么相似点”，就需要理解它们的特征，然后把这些特征放入到工作记忆中进行对比。
思考的第二个要点，是工作记忆的空间有限。
思考在工作记忆中发生，而工作记忆的大小是认知系统的基础瓶颈，一旦同时放入工作记忆的东西太多，思考就会受阻。
比如心算3×14不难，心算×几乎不可能。尽管使用的方法都一样，但是大脑中没有足够的工作记忆存放后者的中间步骤。
工作记忆容量大的人比容量小的人更有思考上的优势。羡慕的同时，我们得面对一个现实，目前还没发现什么有效的办法，能够帮助扩大工作记忆的容量。工作记忆就像是遗传的新手大礼包。
那么，如何解决工作记忆有限的问题呢？有两种办法。
第一种是把事实合并，使其占用的工作记忆空间变小。这点需要长期记忆中的事实，让压缩信息成为可能，即把几个独立的事物合并成一个单位。比如阅读字母p-i-z-z-a，至少要在工作记忆中占五个单位，但是如果你能把它们看成“pizza”，那么它只需要占用一个单位，这就达到释放工作记忆的效果。关键是，你得认出“pizza”这个词，也就是说，你的长期记忆中要有这个单词。
第二种是让思考过程自动化，提高工作记忆中信息的处理效率。一个选择是压缩我们把信息带入工作记忆的过程。比如计算“7×9”，学生可能把7个9相加，或者把9个7相加；如果记得乘法口诀，学生只要一句“七九六十三”就得出结果了。或者信息进入工作记忆的时候更有效率地处理它。显然，牢记乘法口诀的学生比不了解的学生能够更好地解决乘法问题。
另一个选择是在信息到达工作记忆后巧妙地处理它。比如拼音打字，一开始你很努力地想出每个字的拼音，确保打出正确的字，很难思考所打文字的含义。随着练习的增加，你逐步可以把注意力集中在含义上。到最后，你可以用
